本文以北京当代MOMA工程中连接周围建筑与电影院屋顶的步行桥为例,分析承重桁架中无侧向支撑受压上弦杆的面外稳定问题。其立面及典型结构剖面如图所示。该步行桥的基本设计参数如下:

桥面宽度为2.0m,上弦总长度(沿斜坡方向)为29.5m,上弦节点间距1.5m。桥面设计恒载取2.0kN/m2,设计可变荷载取5.0 kN/m2。材料采用Q345钢。

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桥面横梁采用120×120×4.5×6的H型钢,桁架上下弦杆采用160×160×5冷弯薄壁方钢管,腹杆采用140×140×4冷弯薄壁方钢管,桥面梁与两侧竖杆之间刚性连接。为了使腹杆在桁架平面外对上弦形成有效的约束,可在梁端部设置角钢,与横梁的翼板以及竖杆的管壁之间通过螺栓以及焊缝相连接。

如果在支座处设置刚度较大的竖杆,可对上弦形成有效的面外约束,则问题归结为弹性支撑上两端铰支的压杆问题。

基于通用有限元程序ANSYS,对桁架的上弦进行特征值屈曲分析,假定弦杆中的轴力为一常量,可得到其临界屈曲荷载为2.285×103kN,计算长度系数约为0.1078,即:相应的理论计算长度约为3.18m。

在结构分析中得到的杆件轴力沿上弦杆轴线的分布(已经归一化)如下图所示。

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按上述比例,将轴向的压力加到弦杆的各个节间,然后再通过程序进行特征值屈曲分析,则可得到其临界屈曲压力为2.484×103kN,计算长度系数为0.103,相应的面外计算长度为3.05m。由此可见,考虑了轴力分布因素后得到的计算长度低于按等轴力进行理论分析和或数值分析的结果。

最后讨论一下如果在支座处不设置刚性约束时上弦的面外稳定问题。这种情况下问题归结为分析间距为1.5m(边跨为1.25m)的弹性支撑上的压杆,由于没有理论解可以套用,采用ANSYS程序对其进行数值分析。如不考虑实际轴力变化的有利影响,可得到其临界轴力和折算长度系数约为1700kN和0.125,相应的计算长度为3.69m,长细比为58.9,弦杆的面外稳定承载力按下式验算:

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即在支座处不设置刚性支撑时,也可以满足上弦杆的面外稳定承载力的要求。

综上所述,在实际工程中遇到类似问题时,在分析以及设计过程中,需要注意如下几点:

(1)首先要在构造上保证,使得腹杆可以对受压的弦杆提供有效的侧向支撑,支撑的刚度需要根据实际情况进行分析和取值。

(2)对于弹性支撑刚度、间距以及弦杆截面均为常量的情况,可借用弹性地基上压杆稳定问题的经典解得到理论计算长度,也可以直接通过数值程序进行分析得到其计算长度,然后再按照钢结构设计规范,对受压弦杆的面外稳定承载力进行校核。

(3) 可以通过数值程序,考虑弦杆中的轴力变化因素,以得到更为合理的计算长度。采用相同惯性矩或惯性矩改变不大的截面,可以基于这一计算长度进行稳定验算,即适当地考虑弦杆中轴力分布对稳定承载力的有利影响。对于杆件截面、弹性支撑间距或者节间支撑刚度显著变化的问题,或端部没有刚性支撑的情况,直接通过数值程序进行分析。