异步电机矢量控制FOC若干关键问题的研究----坐标变换的分析

导读：本期文章重点介绍坐标变换的两种方式和使用时需要注意的地方，文中结尾可以下载文章中对应的仿真模型。

一、 坐标变换的

坐标变换的概念：m相对称绕组通以m相对称电流将产生圆形旋转磁势，显然，相数最小的绕组为两相绕组，即m=2。据此，可以利用磁势等效的概念，将三相绕组用空间上互差90°的两相绕组来等效，只要确保后者通以时间上互差90°的两相电流所产生的磁势与前者通以三相对称电流所产生的磁势相同即可。这样等效的好处是能够将三相绕组的三个变量等效为两个变量，进而可以简化交流电机的数学模型。

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异步电机的三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电机的电磁耦合关系和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，需从电磁耦合关系入手。

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坐标变换分为Clark变换和Park变换，其作用就是解耦。Clark变换将三相电流、电压转换成alpha 和 beta 电流、电压。然后经过park变换，变成d轴和q轴电流、电压，就可以将三相耦合在一起的电流分量分解成d轴分量和q轴分量。d轴用来增磁或者减磁，q轴用来提供力矩。

二、 坐标变换内容

2.1 Clark变换

图2-1Clark变换

常见的 3/2 变换原则有两种：恒功率变换和恒相幅值变换。基于恒功率的 3/2变换是指变换前后的总功率保持不变；基于恒相幅值 3/2 变换是指变换前后的相电流、相电压幅值保持不变。