CAE关于网格与单元的建议

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网格划分是CAE分析避不开的事情之一。本文旨在教您一些有关对 CAD 模型进行网格划分并确保结构分析结果准确的技巧。

网格生成（通常也称为网格生成）是生成近似几何域的多边形或多面体网格的实践。有限元分析 (FEA) 或计算流体动力学 (CFD) 等物理模拟需要三维网格，并且需要由四面体、金字塔、棱柱或六面体组成。

如何为结构分析划分实体网格：识别对称性

在许多问题中，识别几何中可能存在的一些对称性会很有帮助。使用对称性是减少问题规模的常见且有效的方法之一。根据定义，如果存在关于对称线或对称平面的几何形状、载荷和约束的对称性，则对称性存在。

如图所示，利用对象的对称性来创建简化的计算模型。节点沿着对称线（2D）和平面（3D）放置。沿着对称线/平面放置的这些节点受到垂直于这些线/表面的位移和沿着线/表面的旋转的约束。仅考虑四分之一的 CAD 模型即可将计算工作量和时间减少 75% 以上！

提示 01：所分析的模型是否具有对称性？对称性可以沿着平面或者可以沿着轴。

连接界面和边界

结构可能具有界面和边界，例如多种材料之间的界面、接触、裂纹等。从数学上讲，FEM 基于单元内部位移连续的假设，而界面是可能出现不连续性（例如裂纹）的区域。这意味着位移不需要是连续的。无论位移发生跳跃，界面处的应力都会发生明显的跳跃。

例如，考虑图中所示的材料界面。这里，每种材料都有不同的模量。在没有裂纹的情况下，公共节点处的应变相同。现在，知道应力 = 模量 x 应变会导致界面两侧产生不同的应力。换句话说，我们的应力急剧增加。接口所经过的单元无法捕获此类跳转。同样，单元不能跨越边界的其他条件包括：

当几何形状发生变化时，单元不能跨越这些边界，并且必须在界面处有节点；
当负载突变时，节点需要出现在负载突变的界面上
节点需要出现在施加集中载荷的点处

只要 CAD 模型沿界面进行分区，自动网格划分算法就会考虑界面。一般来说，自动四面体网格效果很好，但如果元素在界面上重叠，则需要进行分区。

提示02：界面永远不能穿过单元！

网格细化和 CAD 模型

自动网格生成器通常首先创建三角形表面网格。他们通过使用这些三角形在体积中形成四面体来进一步推断。在许多情况下，体积内部形成的四面体的形状可能会变得相当扭曲，导致网格生成失败。一般在两种情况下会遇到这种情况：

复杂的 CAD 几何形状
高纵横比的几何形状

根据结构的几何形状，CAD 模型可能包含高纵横比、圆角等的几何形状。在这种情况下，临时自动网格划分可能无法生成最佳网格。大多数情况下，当使用大型单元时，这些小型结构会被划分网格，并且网格通常不符合精确的几何形状。在这种情况下，最好采用先验网格细化。

提示 03：如果结构处理尺寸显着不同的零件，则 CAD 模型的网格细化是绝对必要的。

非线性弹性网格划分：接触问题

涉及线弹性的问题是机械工程中研究较多的问题之一。对于所有线性弹性问题，无论网格大小如何，牛顿-拉夫森迭代都会在一次迭代中收敛。但是，始终建议执行网格细化和收敛研究，以确保解决方案的准确性。然而，当涉及材料非线性（如超弹性、粘弹性和塑性）时，情况就不同了。该问题可以是适定的并且可以存在唯一的解决方案。然而，如果在观察到强非线性的区域中网格不够细，则问题可能无法收敛。在这里，我们提供了一些关于本质上高度非线性的接触问题的提示。

接触本质上是高度非线性的，迄今为止对于大变形接触问题的建模仍然是一个计算挑战。简单来说，某个时候没有接触，突然就可以接触了。大多数涉及超弹性的问题都是非线性但连续的。然而，必须记住，接触是不连续的。

如图所示，网格划分可以显着改进涉及接触的结构分析问题的解决方案。SimScale 目前允许滑动位移较小的接触。对于此类问题，主曲面和从曲面之间的网格比必须是最佳的。一般经验法则是，在最坏的情况下，一个主元素应少于 2-3 个从元素。此外，如果一个或多个表面本质上是凸面，即具有尖角，则可能导致解的非唯一性。需要法向向量和切向向量来计算两个表面之间沿这些向量方向的距离。如果存在可以定义两个法线的尖点，则会导致选择法线向量时出现歧义，从而导致非唯一性。

提示04：主曲面和从曲面之间的网格比率需要是最佳的。避免接触表面出现尖角！

识别应力奇异点和集中度

您有没有想过为什么飞机窗户不是完全矩形的而是弯曲的？一些第一批飞机有矩形窗户，但很快人们发现尖角会导致应力集中和裂纹萌生。识别这些奇异点并细化这些区域的网格可以得到更准确的结构分析结果。

首先，什么是应力奇点？应力奇点是网格中应力不收敛的点。理论上，该点的应力为无穷大，并且随着网格的细化，该点的应力不断增大。然而，值得注意的是，即使该点的实际应力仍然存在问题，在这些应力奇点处计算的位移仍然准确。除此之外，在距该点非常小的距离处，计算出的应力是准确的。

然而，这种情况在现实中很常见，用户需要识别这些区域。它们经常出现在施加点载荷的点、存在尖角的地方以及在单个点上具有约束边界条件的点处，如图所示，这种情况经常出现在焊接零件中。

如果出现应力奇异，那么最简单的解决方案是在奇点附近细化网格。如果不是，粗网格可以完成这项工作。由于圣维南原理的适用性，当远离该点时，局部应力奇点就会消失。因此，远离此区域的获得的结果仍然是准确的。

提示 05：有奇异点吗？根据关注区大小，网格细化和粗网格结合使用。

弯曲问题中的锁定效应

当使用实体单元对薄壳结构进行网格划分时，通常会观察到几何非线性和锁定效应。如果它们承受弯曲载荷，则尤其如此。这种锁定称为“剪切自锁”。剪切锁定不应与膜或体积锁定效应相混淆。由于一阶单元使用线性插值函数表示位移，因此观察到剪切锁定。换句话说，位移由线性函数表示，并且线性函数的导数是常数。因此，整个元件的应变是恒定的。事实上，情况并非如此。这种错误的应变估计不可避免地导致应变能的估计不准确，并且整体结构表现出更大的刚度。结构的净位移将远低于实际结构中观察到的位移。

如图所示，考虑了一个简单的悬臂梁，其存在精确的解析解。梁的位移被绘制为其长度的函数。从图中可以明显看出，二阶元素表现非常好，预测了可接受的误差标准的解决方案。相反，使用一阶元素会导致尖端位移的完全预测不足。

有两种方案可以解决此问题：

沿厚度方向细化网格
使用二阶网格可以显着降低锁定效应

第一种方法的缺点是它增加了单元数量并显着增加了计算量。例如，梁的长度为1000毫米，宽度为250毫米，厚度为10毫米；如果沿厚度方向只有一个单元，那么我们会看到大约 2500 个元素。通过使用第一个标准进行细化，这意味着大约有 312,500 个单元。或者，通过使用高阶元素，2500 个二阶元素已经可以解决大部分问题。

提示 06：如果您正在处理薄结构或主要是弯曲问题，二阶网格绝对是肯定的！