连续区的截断会不会带来误差？边缘应力，应力集中，圣维南原理！

摘要

本文研究了压力容器中筒体接管区域的边缘效应对应力的影响。通过有限元仿真分析，发现边缘效应引起的边缘应力随着距不连续区的距离增大而逐渐衰减。对比不同长度接管下的应力强度，发现当筒体截断距离大于5倍根号Rt时，筒体的边缘效应可忽略；而接管截断距离大于20倍根号Rt时，接管的边缘效应可忽略。这些结论为压力容器设计和应力分析提供了重要参考。

正文

    本号之前专门写过文章讨论了四种场景会导致应力奇异：几何突变，材料突变，集中载荷，固定约束。

    在压力容器行业，有一些特别的术语，将应力集中效应称为边缘效应，将应力集中导致的附加应力称为边缘应力。

    下文规定了边缘效应的影响范围，或称为边缘应力的衰减长度。约为2.5倍根号Rt。

    在压力容器行业，几何不连续区主要包括筒体和封头的连接区，筒体或封头与接管的连接区，支座支承区等。

    本文通过仿真方法深入探讨，这些不连续区的边缘效应对应力到底有什么样的影响。有限元仿真可以让抽象的理论和规范变得更加具象化，是非常有力的工具。

    筒体接管，接管区域整体补强，属于不连续区，存在边缘应力。

    几何处理环节进行充分的切分，全场划分为六面体网格。

    分析条件共有三种：

    1）接管端部施加法向约束，其它位置施加恰当的约束或载荷。本文称为模型一；

    2）接管端部施加平衡载荷，其它位置施加恰当的约束或载荷。本文称为模型二；

    3）筒体无接管，施加恰当的约束或载荷。本文称为模型三；

改变模型二的筒体长度，观察模型二的筒体端面的平均应力和模型三的的筒体端面的平均应力，如下图所示。可以看出，在400mm左右，模型二的接管区域的边缘应力影响基本可以忽略；在600mm左右，模型二的接管区域的边缘应力影响基本完全衰减。

    总结：就以上对比结果可得，当筒体截断距离大于5倍根号Rt时，完全可以忽略接管区域的边缘效应。

    改变模型二的接管的长度，模型一的接管的长度不变。

1）当接管长度为3000mm

    对比全场的应力强度：

    对比左(红线)右(绿线)路径的应力强度：

2）当接管长度为338mm

    对比全场的应力强度：

    对比左(红线)右(绿线)路径的应力强度：

    观察模型二和模型一的各路径的应力强度，如下图所示。可以看出，在1000mm左右，模型二的接管区域的边缘应力影响基本可以忽略；在1500mm左右，模型二的接管区域的边缘应力影响基本完全衰减。

    总结：就以上对比结果可得，当接管截断距离大于20倍根号Rt时，完全可以忽略接管区域的边缘效应。

    筒体接管区域对筒体和接管都会存在边缘效应。

    1）忽略对筒体的边缘效应，建议截断距离为5倍根号Rt；

    2）忽略对接管的边缘效应，建议截断距离为20倍根号Rt；